递归是很多算法都使用的一种编程方法。听说递归是一种十分优雅的问题解决办法，可是对于初涉递归的我，还没有形成这种独特的体会。
学习使用递归的关键在于：如何将问题分为基线条件和递归条件。
基线条件和递归条件
由于递归函数调用自己，因此编写这样的函数时很容易出错，进而导致无限循环。
例如下面这个函数：
def countdown(i):
"""倒计时"""
print (i)
countdown(i-1)
假设i的初始值为3，运行上述代码后：
3， 2， 1， 0， -1， -2， .........
它会一直运行下去，（可按Ctrl+C停止）
所以，编写递归函数必须要让函数能在某个时候停止递归。
让递归函数停止递归的条件就是基线条件。
递归条件指函数调用自己；基线条件指函数不再调用自己。
现在我们给函数countdown添加基线条件：
def count_down(i):
"""倒计时"""
print(i)
if i <= 1: # 基线条件（指函数不再调用自己）
return
else: # 递归条件（指函数调用自己）
count_down(i-1)
count_down(3)
运行结果：
3
2
1
栈
使用递归必须就要理解一个名为“调用栈”的编程概念。因为递归函数在运行的过程中是存储在栈中的。
栈是一种数据结构，只有两种基本操作：压入（进栈）和弹出（出栈）。且遵循后进先出的规则。
计算机在内部使用的栈被称为调用栈。下面用一个函数来看看计算机如何使用调用栈：
def greet(name):
"""问候1"""
# greet函数问候用户，再调用了另外两个函数
print("hello " + name + " !")
greet2(name)
print("getting reading to say bye...")
bye()
这个函数问候用户，再调用了另外两个函数，这两个函数的代码如下：
def greet2(name):
"""问候2"""
print("how are you, " + name + " ?")
def bye():
"""拜拜"""
print("ok, bye!")
注释：在python中，print也是一个函数，但我们先暂且不考虑它。
假设我们调用greet("you")。计算机先为其分配一块内存：
接下来，打印出 hello you ! 。再调用函数greet2("you")。同样，计算机也为这个函数调用分配一个内存块：
然后打印出 how are you, you ? 。然后从函数调用返回。此时，栈顶的内存块被弹出：
执行完函数greet2后，回到函数greet，并从离开的地方接着往下执行：首先打印 getting ready to say bye... 。再调用函数bye：
然后打印 ok bye ! 。并从这个函数返回。
现在又回到了函数greet。由于没有别的事要做，就从函数greet返回。这个被用于存储多个函数变量的栈，称之为调用栈。
递归调用栈的另一个应用就是计算阶乘。下面是一个计算阶乘的递归函数：
def fact(x):
"""计算阶乘的函数"""
if x == 1:
return 1
else:
return x * fact(x-1)
我们来分析一下调用fact(3)时，调用栈是如何变化的：
说明：
使用递归不能提高程序的性能，它只是让程序更容易理解。
使用栈很方便，但会占据很多的内存
尾递归
最后介绍一个尾递归。尾递归是一种高级递归，它和普通递归函数的区别在于：尾递归在函数执行的最后一步调用自身，而其他递归函数在函数的最后一步不仅调用了自身，还掺杂着其他表达式。
举个例子：
计算阶乘：
def fact(x):
"""计算阶乘的函数"""
if x == 1:
return 1
else:
return x * fact(x-1)
这不是尾递归函数。
def fact(x):
"""计算阶乘的函数"""
if x == 1:
return 1
else:
return fact(x-1)
这就是尾递归函数。
小结
递归指调用自己的函数
每个递归函数都有两个条件：基线条件和递归条件
栈有两种操作：压入和弹出
所有的函数调用都进入调用栈
每天学习一点点，每天进步一点点。
