01背包容量为V，在求能装入物品的获得最大价值dp[V]时，有一个常数优化。（也适用于恰好装满容量为V的01背包问题）
说明:大写字母V表示背包的容量。
关于一个常数优化的问题
前提：如果我们最后只想计算出dp[V]的值，根据动归方程：
dp[v]=max(dp[v],dp[v-ci]+wi);//i表示第i个物品
1 当计算到第n个物品时，我们只需要知道dp[V-cn]的值是多少，也就是说计算第n-1个物品的时候我们只需要计算出dp[V-cn]的值就可以停止循环了。进一步，当处理第i个物品时只需要循环到：
备注：原作者手误把公式中ｃi+1写成了ｗi。
2 在上一步的优化下，我们发现先处理花费较大的物品会使得后续物品的循环次数更少，所以我们还可以做一个优化：把物品按照花费从大到小排序。
最后：基于上面两步优化，我在网上找个题目(nyoj654)来验证下正确性,运行结果如下。
运行结果
耗时排名
代码如下：
/** nyoj: 654*/
//c header
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
//cpp header
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
#define M 1100000 //Max bag's Capacity
#define N 120 //Max Item's amount
#define CLS(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
typedef pair<int,int> ppi;
/**Cap is the bag's Capacity; SumCost is the sum of Item's cost*/
int dp[M],Cap,SumCost;
/** first is cost ,second is weight*/
int cmp(ppi x,ppi y)
{
//return true will be Swap elements
return x.first>y.first;
}
int ZeroOnePack(int cost,int weight)
{
SumCost-=cost;
int bound=max(Cap-SumCost,cost);
for(int v=Cap;v>=bound;--v)
dp[v]=max(dp[v],dp[v-cost]+weight);
}
int solve(vector<ppi> &Items)
{
CLS(dp,0);
for(int i=0;i<Items.size();i++)
ZeroOnePack(Items[i].first,Items[i].second);
//return Answer
return dp[Cap];
}
int main()
{
int T,n,cost,weight;
vector<ppi>Items;
//large input take effect obviously
ios::sync_with_stdio(false);
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&Cap);
SumCost=0;
Items.clear();
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&cost,&weight);
SumCost+=cost;
Items.push_back(make_pair(cost,weight));
}
sort(Items.begin(),Items.end(),cmp);
printf("Max experience: %d\n",solve(Items));
}
return 0;
}
