2016百度春招笔试题(高中熟悉的题现在却变得陌生)

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fuck两点水
2017.01.20 00:47 字数 1226

一、前言

前几个星期的面试题都有点稀奇古怪,这个星期来一个正常点的题目,可是这题目可能对于个别人来说是如此的熟悉但又很陌生。因为那是我们高中时常做的题目,现在却还给老师了。那让我们好好回忆一下。

二、题目

6× 9的的方格中,起点的左下角,终点在右上角,从起点到终点,只能从下向上,从左向右走,问一共有多少种不同的走法。
A. 4200
B. 5005
C. 1005
D. 以上都不正确

三、解题

当然这道题有点异议,为什么这样说呢?因为题目没有明确说明是按方格来走还是按照线来走。

首先我们尝试下按方格来走,得到的结果是什么?要想知道结果,我们需要知道题目想考察我们什么,很显然,题目其实考察我们高中非常熟悉的排列组合的问题,完完全全就是高中的题目,可是现在可能对于我们来说又是如此的陌生。这道题如果按方格来走的话,结果就是 C(5, 13) = 1287 。13 是哪里来的,5 又是哪里来的,思考之前,我们可以先看一张图。


走格子.png

根据图片可以看出,13 就从左下角到右上角一个要走的格子数,5 就是走的行数,为什么是从 13 个中选 5 个来组合就知道一共有多少种走法呢?其实因为我们只要知道了行数的 5 个的位置我们就知道列数 8 个格子的位置,当然你也可以 13 选 8 ,结果都是一样的。为啥一样,贴一张图来回忆起我们遗忘的记忆吧。


排列组合的公式.jpg

因此,按走的是格子来算,结果是 C(5, 13) = C(8, 13) = 1287

其实这道题目想表达的意思是按线来算的,可是原理还是跟上面一样的


走线.png

因此,按走的是线来算,结果是 C(6, 15) = C(9, 15) = 5005

四、类似的题目

其实这种题目很多大企业大公司都会作为面试题,比如我们来看看下面两道类似的题目:

1.阿里巴巴的笔试题目

说 16 个人按顺序去买烧饼,其中 8 个人每人身上只有一张 5 块钱,另外 8 个人每人身上只有一张 10 块钱。烧饼 5 块一个,开始时烧饼店老板身上没有钱。16 个顾客互相不通气,每人只买一个。问这 16 个人共有多少种排列方法能避免找不开钱的情况出现。

假设付 5 块钱的人都是 1,付 10 块钱的人都是 0 ,则排队顺序可能为1111111100000000 或各种 1 与 0 的排列组合,那么总共的排列顺序就是C(16,8),这里跟上面的都是一样的,但是为了避免找不开钱,则从左到右时,不能有 0 的数目小于 1 的数目的情况出现。如果出现这种情况,则必然存在第2m+1 个数目时(即某个奇数数目),前 2m+1 个数目中有 m+1个0,m 个 1 。那么在剩余的 16-2m-1 个数目中,即 15-2m 个数目中,必然存在着 8-m-1 个 0 ,8-m 个 1 ,即 7-m 个 0 ,8-m 个 1 。现在再把剩余的 16-2m-1 个数目中的 0 与 1 互换,则为 8-m 个0,7-m 个 1 ,这个时候,整个数列就变为了 9 个 0,7 个 1 。所以一个不符合要求的数目为 9 个 0 和 7 个 1 组成。因此,结果为 C(16,8)-C(16,9)= 12870 - 11440 = 1430

2.2012腾讯实习招聘笔试题

在图书馆一共6个人在排队,3个还《面试宝典》一书,3个在借《面试宝典》一书,图书馆此时没有了面试宝典了,求他们排队的总数?

其实这些问题可以转化为下面的格路问题,从左下角到右上角,不能是对角线,有多少种方案。不过加了限制条件而已,这道题跟阿里巴巴那道面试题一样,结果为:结果为 C(6,3)-C(6,4)= 20 - 15 = 5

五、编程

GitHub:https://github.com/TwoWater/Interview/tree/master/Interview

package com.liangdianshui;

/**
 * <p>
 * 6× 9的的方格中,起点的左下角,终点在右上角,从起点到终点,只能从下向上,从左向右走,问一共有多少种不同的走法。
 *  A. 4200 
 *  B. 5005
 *  C. 1005 
 *  D. 以上都不正确
 * </p>
 * 
 * @author liangdianshui
 *
 */
public class Catalan {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(func(6, 9));
    }

    public static int func(int m, int n) {

        if (m < 1 || n < 1) {
            return 1;
        }

        return func(m - 1, n) + func(m, n - 1);
    }
}
【面试题】