前言
据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。这就是著名的约瑟问题的由来。
约瑟夫问题是个有名的问题：N个人围成一圈，从第一个开始报数，第M个将被杀掉，最后剩下一个，其余人都将被杀掉。例如N=6，M=5，被杀掉的顺序是：5，4，6，2，3，1。
使用环链表解决约瑟夫环问题的算法如下：
#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
//声明循环链表结构体
typedef struct LNode
{
int num;//数据域
struct LNode *next;//结构体指针
}LNode;//结点类型
//创建结点
LNode *Create_node(int Lnum)
{
LNode *Lp;//创建结点指针
Lp = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));//分配动态储存空间
Lp->num = Lnum;//*Lp指向num，把num的值传给Lnum
Lp->next = NULL;//*Lp指向下一个元素结点为空，确定*Lp是头结点指针
return Lp;//返回头结点指针
}
//创建循环链表
LNode *Create_Linklist(LNode *pHead, int Lsum)
{
int k;
LNode *p, *temp=NULL;//创建两个指针
for (k = 1; k <= Lsum; k++)//遍历整个链表
{
p = Create_node(k);
//如果链表为空，创建链表第一个结点，其next指针指向自身
if (pHead == NULL)
{
temp = p; //把p的值传给temp
pHead = p; //把p的值传给pHead
temp->next = pHead; //让*temp指向的下一个位置为pHead
}
//否则，执行插入节点操作
else
{
p->next = temp->next;//空白指针跟着*p后面，一个接一个插入
temp->next = p;
temp = p; //把p的值再传给temp
}
}
//测试是否生成循环链表成功！
p = pHead;
k = 1;//初始化k的值
while (p->next != pHead)//用循环输出链表中的元素
{
printf("第%d个犹太人的编号为：%d\n", k, p->num);
p = p->next;//指针移向下一个位置
k++;
}
printf("第%d个犹太人的编号为：%d\n\n", k, p->num);//确保最后一个元素能显示出来
return pHead;//返回头指针
}
//执行出列操作
void Delete_Linklist(LNode *pHead, int Lstart, int Ldel)
{
int i, count = 1;//count为计数器
LNode *p, *temp =NULL;
p = pHead;
//找到第M个犹太人所在的位置
for (i = 1; i<Lstart; i++)
p = p->next;
//只剩1个结点时终止循环
while (p->next != p)
{
//找到要出列的犹太人的位置
for (i = 1; i<Ldel; i++)
{
temp = p;
p = p->next;
}
//执行出列操作
temp->next = p->next;//让*temp指向*p后面的结点
printf("第%d个出列的犹太人的编号为：%d\n", count, p->num);
free(p);//释放*p
count++;
//出列者的下一个犹太人作为新的第一个报数者
p = temp->next;
}
printf("第%d个出列的犹太人的编号为：%d\n", count, p->num);
free(p);
//所有人均出列，头结点释放后赋空值，避免出现悬垂指针
pHead = NULL;
}
/*主函数*/
int main()
{
int n, b, k;
LNode *pHead = NULL, *p;//执行初始化操作
//输入字符的合法性验证暂时忽略
printf("请输入犹太人的个数：\n");
scanf("%d", &n);
printf("请输入开始报数的犹太人编号：\n");
scanf("%d", &b);
printf("请输入报数数目：\n");
scanf("%d", &k);
p = Create_Linklist(pHead, n);//调用创建链表函数
Delete_Linklist(p, b, k);//调用删除链表函数
system("pause");
return 0;
}
请输入犹太人的个数：
41
请输入开始报数的犹太人编号：
1
请输入报数数目：
3
第1个犹太人的编号为：1
第2个犹太人的编号为：2
第3个犹太人的编号为：3
第4个犹太人的编号为：4
第5个犹太人的编号为：5
第6个犹太人的编号为：6
第7个犹太人的编号为：7
第8个犹太人的编号为：8
第9个犹太人的编号为：9
第10个犹太人的编号为：10
第11个犹太人的编号为：11
第12个犹太人的编号为：12
第13个犹太人的编号为：13
第14个犹太人的编号为：14
第15个犹太人的编号为：15
第16个犹太人的编号为：16
第17个犹太人的编号为：17
第18个犹太人的编号为：18
第19个犹太人的编号为：19
第20个犹太人的编号为：20
第21个犹太人的编号为：21
第22个犹太人的编号为：22
第23个犹太人的编号为：23
第24个犹太人的编号为：24
第25个犹太人的编号为：25
第26个犹太人的编号为：26
第27个犹太人的编号为：27
第28个犹太人的编号为：28
第29个犹太人的编号为：29
第30个犹太人的编号为：30
第31个犹太人的编号为：31
第32个犹太人的编号为：32
第33个犹太人的编号为：33
第34个犹太人的编号为：34
第35个犹太人的编号为：35
第36个犹太人的编号为：36
第37个犹太人的编号为：37
第38个犹太人的编号为：38
第39个犹太人的编号为：39
第40个犹太人的编号为：40
第41个犹太人的编号为：41
第1个出列的犹太人的编号为：3
第2个出列的犹太人的编号为：6
第3个出列的犹太人的编号为：9
第4个出列的犹太人的编号为：12
第5个出列的犹太人的编号为：15
第6个出列的犹太人的编号为：18
第7个出列的犹太人的编号为：21
第8个出列的犹太人的编号为：24
第9个出列的犹太人的编号为：27
第10个出列的犹太人的编号为：30
第11个出列的犹太人的编号为：33
第12个出列的犹太人的编号为：36
第13个出列的犹太人的编号为：39
第14个出列的犹太人的编号为：1
第15个出列的犹太人的编号为：5
第16个出列的犹太人的编号为：10
第17个出列的犹太人的编号为：14
第18个出列的犹太人的编号为：19
第19个出列的犹太人的编号为：23
第20个出列的犹太人的编号为：28
第21个出列的犹太人的编号为：32
第22个出列的犹太人的编号为：37
第23个出列的犹太人的编号为：41
第24个出列的犹太人的编号为：7
第25个出列的犹太人的编号为：13
第26个出列的犹太人的编号为：20
第27个出列的犹太人的编号为：26
第28个出列的犹太人的编号为：34
第29个出列的犹太人的编号为：40
第30个出列的犹太人的编号为：8
第31个出列的犹太人的编号为：17
第32个出列的犹太人的编号为：29
第33个出列的犹太人的编号为：38
第34个出列的犹太人的编号为：11
第35个出列的犹太人的编号为：25
第36个出列的犹太人的编号为：2
第37个出列的犹太人的编号为：22
第38个出列的犹太人的编号为：4
第39个出列的犹太人的编号为：35
第40个出列的犹太人的编号为：16
第41个出列的犹太人的编号为：31
