P10.3 Peaks
Divide an array into the maximum number of same-sized blocks, each of which should contain an index P such that A[P - 1] < A[P] > A[P + 1].
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P10.3 峰值
将数组分为具有同样元素个数的块，每个块至少包括一个使得A[P - 1] < A[P] > A[P + 1]的峰值。
由N个整数组成的非空数组A。峰值是一个索引P， 其满足0 < P < N − 1, A[P − 1] < A[P]和A[P]>A[P+1]。
例如，数组A：
A[0] = 1，A[1] = 2，A[2] = 3，A[3] = 4，A[4] = 3，A[5] = 4，A[6] = 1，A[7] = 2，A[8] = 3，A[9] = 4，A[10] = 6，A[11] = 2
正好有三个峰值：3、5、10。
要将这个数组分成包含相同元素个数的块。更准确地说，我们要选择一个K数，它将产生以下块：
A[0], A[1], ..., A[K − 1]；
A[K], A[K + 1], ..., A[2K − 1]；
...
A[N − K], A[N − K + 1], ..., A[N − 1].
更重要的是，每个块至少应该包含一个峰值。请注意，块的两端的元素（例如A[K-1]、A[K]、A[N − K]）也可以是峰值，但前提是它们都要有2个邻居（也可以是相邻块中的邻居）。
目标是找到数组A可以划分的最大块数。
示例中的数组A可以分为以下块：
- 一块（1、2、3、4、3、4、1、2、3、4、6、2）。这个块有三个峰值。
- 两块（1、2、3、4、3、4）和（1、2、3、4、6、2）。每个块都有一个峰值。
- 三块（1、2、3、4）、（3、4、1、2）、（3、4、6、2）。每个块都有一个峰值。特别注意，第一个块（1、2、3、4）在[3]处有峰值，因为A[2]<A[3]，并且A[3]>A[4]，即使[4]在相邻区块中。
但是，数组A不能分为四个块（1、2、3）、（4、3、4）、（1、2、3）和（4、6、2），因为（1、2、3）块不包含峰值。请特别注意，（4，3，4）块包含两个峰值：A[3]和A[5]。因此数组A可分为块的最大数目为3。
编写函数：
def solution(A)
给定由N个整数组成的非空数组A，则返回可将A划分为块的最大数。如果A不能划分为若干块，则函数应返回0。
例如，针对上面的例子，函数应该返回3。
假定：
- N是区间[1，100000]内的整数；
- 数组A的每个元素都是区间[0，100000000]内的整数；
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解题思路
首先得出数组A的峰值序列。因为要把数组A平均分成块，因此块数为数组A的因子。另外每个块都至少有一个峰值，因此因子数不能大于峰值数。如果要分为M个块，每个块中包括G个元素，则所有峰值除以G的余数，只要从0到M-1均有，则就能保证每个块中肯定至少包含一个峰值。
Python3代码
# -*- coding：utf-8 -*-
# &Author AnFany
# Lesson 10：Prime and composite numbers
# P 10.3 Peaks
def factor_no_one(N, p_count):
"""
返回N的所有因子, 大于1，不大于P_count的因子序列
:param N: 正整数N，大于等于2
:param p_count: 峰值的个数
:return: 返回N的所有不为1，并且不大于p_count的因子
"""
factor_dict = {}
for i in range(2, min(int(N ** 0.5), p_count) + 1):
if N % i == 0 :
if i not in factor_dict:
factor_dict[i] = 0
j = N / i
if j == int(j) and int(j) not in factor_dict and j <= p_count:
factor_dict[int(j)] = 0
return list(factor_dict.keys()) + [N]
def solution(A):
"""
将数组A切割成同等元素个数的块的最大个数,时间复杂度O(N * log(log(N)))
:param A: 数组
:return: 最大块数
"""
peaks_list = []
for index, value in enumerate(A):
if index != 0:
try:
if value > A[index - 1] and value > A[index + 1]:
peaks_list.append(index)
except IndexError:
break
length = len(peaks_list) # 峰值的个数
if length == 0:
return 0
elif length == 1:
return 1
else:
length_a = len(A) # 数组中所有元素的个数
factor_list = factor_no_one(length_a, length) # 元素个数的因子序列
block_list = [1] # 存储可能的块数
for i in factor_list:
# 每个块含有的元素的个数
block_count = int(length_a / i)
# 判断是否每个块都会有峰值
blocks = [0] * i
for j in peaks_list:
blocks[j // block_count] = 1
if 0 not in blocks:
block_list.append(i)
return max(block_list)
-
结果
image
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