问题41—45参见：https://www.jianshu.com/p/15254f8060e7
46、哥德巴赫的另一个猜想
哥德巴赫曾猜想：每个奇合数可以写成一个素数和一个平方的两倍之和。
9 = 7 + 2×1^2
15 = 7 + 2×2^2
21 = 3 + 2×3^2
25 = 7 + 2×3^2
27 = 19 + 2×2^2
33 = 31 + 2×1^2
最终这个猜想被推翻了。
最小的不能写成一个素数和一个平方的两倍之和的奇合数是。
Python3解答
def an_pri(nu):#判断素数
if nu==2:
return True
else:
for i in range(2,int(nu**0.5)+1):
if nu%i==0:
return False
return True
an=7
while True:
an+=2
if not an_pri(an):#合数
if all((((an-i)/2)**0.5)%1!=0 for i in range(2,an-1) if an_pri(i)):#寻找解
print(an)#如果没有解，则输出
break
答案：5777
47、不同的质因数
首次出现连续两个数均有两个不同的质因数是：
14 = 2 × 7
15 = 3 × 5
首次出现连续三个数均有三个不同的质因数是：
644 = 22 × 7 × 23
645 = 3 × 5 × 43
646 = 2 × 17 × 19
首次出现连续四个数均有四个不同的质因数时，其中的第一个数是。
Python3解答
def an_pri(nu):#判断素数
if nu==2:
return True
else:
for i in range(2,int(nu**0.5)+1):
if nu%i==0:
return False
return True
def an_com(numb):#判断一个数有几个不同的质因数
fu=[]
if an_pri(numb):
fu.append(numb)
return 1
else:
while not an_pri(numb):
for i in range(2,int(numb**0.5)+1):
if numb%i==0 and an_pri(i) :
fu.append(i)
numb/=i
if an_pri(numb):
fu.append(int(numb))
break
return len(set(fu))
n=2
while True:
if an_com(n)!=4:
n+=1
else:
if an_com(n+1)!=4:
n+=2
else:
if an_com(n+2)!=4:
n+=3
else:
if an_com(n+3)!=4:
n+=4
else:
print(n)
break
答案：134043
48、自幂方数
前10项的自幂方数的和为
1^1 + 2^2 + 3^3 + … + 10^10 = 10405071317
求前1000项的自幂方数的和的最后10位数字。
Python3解答
print(str(sum(i**i for i in range(1,1001)))[-10:])
答案：9110846700
49、重排素数
公差为3330的等差序列1487、4817、8147。在两个方面非常特别：
1，每一项都是素数；
2，两两都是数字重新排列的关系。
一位素数、两位素数和三位素数都无法构成满足这些性质的数列，但存在另一个由四位素数构成的递增序列也满足这些性质。将这个数列的三项连接起来得到的12位数是。
Python3解答
def an_pri(nu):#判断素数
if nu==2:
return True
else:
for i in range(2,int(nu**0.5)+1):
if nu%i==0:
return False
return True
anfan=[i for i in range(10**3,10**4) if an_pri(i)]#四位数中的素数
hu=0
for i in range(len(anfan)):
a=anfan[i]
for j in range(i+1,len(anfan)):
b=anfan[j]
if an_pri((a+b)/2) and (a+b)%2==0:#保证为等差序列
if sorted(list(str(a)))==sorted(list(str(b))):#判断数字重排
if sorted(list(str(a)))==sorted(list(str(int((a+b)/2)))):#判断数字重排
if a!=1487:
print(str(a)+str(int((a+b)/2))+str(b))
hu=1
if hu==1:
break
答案：三个数分别为：2969，6299，9629
最终结果：296962999629
50、连续素数的和
素数41可以写成六个连续素数的和：
41 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13
在小于100的素数中，41能够被写成最多的连续素数的和。在小于1000的素数中，953能够被写成最多的连续素数的和，共包含连续21个素数。
在小于100万的素数中，哪个素数能够被写成最多的连续素数的和。
Python3解答
def an_pri(nu):#判断素数
if nu==2:
return True
else:
for i in range(2,int(nu**0.5)+1):
if nu%i==0:
return False
return True
anfan=[i for i in range(2,5*10**3) if an_pri(i)]#素数集合
large,fanan,n,an_sum,an_num,an_prime,an_pri_num=0,0,2,0,0,0,0
while True:
for i in range(n,len(anfan)):#连续的素数相加，如果不是往后推一位[n + 1]，继续。
an_sum+=anfan[i]#连续素数的和
an_num+=1#素数的个数
if an_sum<10**6 and an_pri(an_sum):
an_prime,an_pri_num=an_sum,an_num
elif an_sum>10**6:
n+=1
an_sum=0
break
if fanan<an_pri_num:#判断个数最多的
fanan,large=an_pri_num,an_prime
if sum(i for i in anfan[n:fanan])>10**6:
break
print(large)
答案：997651
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