面试题47：礼物的最大值
题目要求：
在一个m*n的棋盘的每一个格都放有一个礼物，每个礼物都有一定价值（大于0）。从左上角开始拿礼物，每次向右或向下移动一格，直到右下角结束。给定一个棋盘，求拿到礼物的最大价值。例如，对于如下棋盘
1 10 3 8
12 2 9 6
5 7 4 11
3 7 16 5
礼物的最大价值为1+12+5+7+7+16+5=53。
解题思路：
思路1：动态规划
申请一个与原矩阵行列数一样的二维数组dp[][]，初始化dp[0][i] = data[0][i]；然后依次更新dp的每一行即可。由于第m行的值与第m-1行和第m行有关，因此可以对dp进行简化，仅用两行的dp，即dp[2][]即可完成状态的记录与更新。
思路2：广度优先遍历
这个棋盘其实可以看成一个有向图，起点为左上角，终点为右下角，每一点仅仅指向右侧和下侧。因此我们可以从左上角开始进行广度优先遍历。此外，遍历过程中可以进行剪枝，最终移动到右下角时会仅剩下一个枝，该路径所经的点的数值之和即为所求。
package chapter5;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
/**
* Created with IntelliJ IDEA
* Author: ryder
* Date : 2017/8/11
* Time : 13:03
* Description:礼物的最大价值
**/
public class P233_MaxValueOfGifts {
//方法一：动态规划
public static int getMaxVaule(int[][] data){
if(data.length==0||data[0].length==0)
return 0;
int[][] dp = new int[2][data[0].length];
int dpCurRowIndex = 0,dpPreRowIndex = 0;
for(int row=0;row<data.length;row++){
dpCurRowIndex = row&1;
dpPreRowIndex = 1 - dpCurRowIndex;
for(int col=0;col<data[0].length;col++){
if(col==0)
dp[dpCurRowIndex][col] = dp[dpPreRowIndex][col]+data[row][col];
else{
if(dp[dpPreRowIndex][col]>=dp[dpCurRowIndex][col-1])
dp[dpCurRowIndex][col] = dp[dpPreRowIndex][col]+data[row][col];
else
dp[dpCurRowIndex][col] = dp[dpCurRowIndex][col-1]+data[row][col];
}
}
}
return dp[(data.length-1)&1][data[0].length-1];
}
//方法二：有向图的遍历（广度优先，可再剪枝进行优化）
public static int getMaxVaule2(int[][] data){
if(data.length==0||data[0].length==0)
return 0;
int maxRowIndex = data.length-1;
int maxColIndex = data[0].length-1;
Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(new Node(0,0,data[0][0]));
Node nodeCur = null;
while (!(queue.peek().row==maxRowIndex && queue.peek().col==maxColIndex)){
nodeCur = queue.poll();
if(nodeCur.row!=maxRowIndex)
queue.offer(new Node(nodeCur.row+1,nodeCur.col,nodeCur.sum+data[nodeCur.row+1][nodeCur.col]));
if(nodeCur.col!=maxColIndex)
queue.offer(new Node(nodeCur.row,nodeCur.col+1,nodeCur.sum+data[nodeCur.row][nodeCur.col+1]));
}
int maxSum = 0,temp = 0;
while (!queue.isEmpty()){
temp = queue.poll().sum;
if(temp>maxSum)
maxSum = temp;
}
return maxSum;
}
public static class Node{
int row;
int col;
int sum;
public Node(int r,int c,int s){
row = r;col = c;sum = s;
}
}
public static void main(String[] args){
int[][] data = {
{1,10,3,8},
{12,2,9,6},
{5,7,4,11},
{3,7,16,5}};
System.out.println(getMaxVaule(data));
System.out.println(getMaxVaule2(data));
}
}
运行结果
53
53
