这是本文的最后一部分内容了，前两部分内容的文章：
以及原文的地址：
http://bamos.github.io/2016/08/09/deep-completion/
最后一部分的目录如下：
- 第三步：为图像修复寻找最佳的假图片
- 利用 DCGANs 实现图像修复
- [ML-Heavy] 损失函数
- [ML-Heavy] TensorFlow 实现 DCGANs 模型来实现图像修复
- 修复你的图片
第三步：为图像修复寻找最佳的假图片
利用 DCGANs 实现图像修复
在第二步中，我们定义并训练了判别器D(x)和生成器G(z)，那接下来就是如何利用DCGAN网络模型来完成图片的修复工作了。
在这部分，作者会参考论文"Semantic Image Inpainting with Perceptual and Contextual Losses" 提出的方法。
对于部分图片y，对于缺失的像素部分采用最大化D(y)这种看起来合理的做法并不成功，它会导致生成一些既不属于真实数据分布，也属于生成数据分布的像素值。如下图所示，我们需要一种合理的将y映射到生成数据分布上。
[ML-Heavy] 损失函数
首先我们先定义几个符号来用于图像修复。用M表示一个二值的掩码(Mask)，即只有 0 或者是 1 的数值。其中 1 数值表示图片中要保留的部分，而 0 表示图片中需要修复的区域。定义好这个 Mask 后，接下来就是定义如何通过给定一个 Mask 来修复一张图片y，具体的方法就是让y和M的像素对应相乘，这种两个矩阵对应像素的方法叫做哈大马乘积，并且表示为 M ⊙ y ，它们的乘积结果会得到图片中原始部分，如下图所示：
接下来，假设我们从生成器G的生成结果找到一张图片，如下图公式所示，第二项表示的是DCGAN生成的修复部分：
根据上述公式，我们知道最重要的就是第二项生成部分，也就是需要实现很好修复图片缺失区域的做法。为了实现这个目的，这就需要回顾在第一步提出的两个重要的信息，上下文和感知信息。而这两个信息的获取主要是通过损失函数来实现。损失函数越小，表示生成的G(z)越适合待修复的区域。
Contextual Loss
为了保证输入图片相同的上下文信息，需要让输入图片y（可以理解为标签）中已知的像素和对应在G(z)中的像素尽可能相似，因此需要对产生不相似像素的G(z)做出惩罚。该损失函数如下所示，采用的是 L1 正则化方法：
这里还可以选择采用 L2 正则化方法，但论文中通过实验证明了 L1 正则化的效果更好。
理想的情况是y和G(z)的所有像素值都是相同的，也就是说它们是完全相同的图片，这也就让上述损失函数值为0
Perceptual Loss
为了让修复后的图片看起来非常逼真，我们需要让判别器D具备正确分辨出真实图片的能力。对应的损失函数如下所示：
因此，最终的损失函数如下所示：
这里 λ 是一个超参数，用于控制两个函数的各自重要性。
另外，论文还采用泊松混合(poisson blending) 方法来平滑重构后的图片。
[ML-Heavy] TensorFlow 实现 DCGANs 模型来实现图像修复
代码实现的项目地址如下：
https://github.com/bamos/dcgan-completion.tensorflow
首先需要新添加的变量是表示用于修复的 mask，如下所示，其大小和输入图片一样
self.mask = tf.placeholder(tf.float32, [None] + self.image_shape, name='mask')
对于最小化损失函数的方法是采用常用的梯度下降方法，而在 TensorFlow 中已经实现了自动微分的方法，因此只需要添加待实现的损失函数代码即可。添加的代码如下所示：
self.contextual_loss = tf.reduce_sum(
tf.contrib.layers.flatten(
tf.abs(tf.mul(self.mask, self.G) - tf.mul(self.mask, self.images))), 1)
self.perceptual_loss = self.g_loss
self.complete_loss = self.contextual_loss + self.lam*self.perceptual_loss
self.grad_complete_loss = tf.gradients(self.complete_loss, self.z)
接着，就是定义一个 mask。这里作者实现的是位置在图片中心部分的 mask，可以根据需求来添加需要的任意随机位置的 mask，实际上代码中实现了多种 mask
if config.maskType == 'center':
scale = 0.25
assert(scale <= 0.5)
mask = np.ones(self.image_shape)
l = int(self.image_size*scale)
u = int(self.image_size*(1.0-scale))
mask[l:u, l:u, :] = 0.0
因为采用梯度下降，所以采用一个 mini-batch 的带有动量的映射梯度下降方法，将z映射到[-1,1]的范围。代码如下：
for idx in xrange(0, batch_idxs):
batch_images = ...
batch_mask = np.resize(mask, [self.batch_size] + self.image_shape)
zhats = np.random.uniform(-1, 1, size=(self.batch_size, self.z_dim))
v = 0
for i in xrange(config.nIter):
fd = {
self.z: zhats,
self.mask: batch_mask,
self.images: batch_images,
}
run = [self.complete_loss, self.grad_complete_loss, self.G]
loss, g, G_imgs = self.sess.run(run, feed_dict=fd)
# 映射梯度下降方法
v_prev = np.copy(v)
v = config.momentum*v - config.lr*g[0]
zhats += -config.momentum * v_prev + (1+config.momentum)*v
zhats = np.clip(zhats, -1, 1)
修复你的图片
选择需要进行修复的图片，并放在文件夹dcgan-completion.tensorflow/your-test-data/raw下面，然后根据之前第二步的做法来对人脸图片进行对齐操作，然后将操作后的图片放到文件夹dcgan-completion.tensorflow/your-test-data/aligned。作者随机从数据集LFW中挑选图片进行测试，并且保证其DCGAN模型的训练集没有包含LFW中的人脸图片。
接着可以运行下列命令来进行修复工作了：
./complete.py ./data/your-test-data/aligned/* --outDir outputImages
上面的代码会将修复图片结果保存在--outDir参数设置的输出文件夹下，接着可以采用ImageMagick工具来生成动图。这里因为动图太大，就只展示修复后的结果图片：
而原始的输入待修复图片如下：
小结
最后，再给出前两步的文章链接：
当然这个图片修复方法由于也是2016年提出的方法了，所以效果不算特别好，这两年其实已经新出了好多篇新的图片修复方法的论文，比如：
Deepfill 2018--Generative Image Inpainting with Contextual Attention
Deepfillv2--Free-Form Image Inpainting with Gated Convolution
2017CVPR--High-resolution image inpainting using multi-scale neural patch synthesis
2018年的 NIPrus收录论文--Image Inpainting via Generative Multi-column Convolutional Neural Networks
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