凯利公式的运用

f=[p(m+n)-n]/m

m是盈利金额
n是投入金额
p是获胜概率
f是应该投入的资本占比

1,情况一,f=1

f=1,很多人脑子一热,喜欢投入自己所有的资源、资本甚至生命(比如用命抵债),我们看看什么情况下这样做才是安全的。

假如f=1,根据公式可以推导出,p=1
推导过程如下:
1=[p(m+n)-n]/m
m=p(m+n)-n
m+n=p(m+n)
p=1

也就是说,当且仅当我们有100%的把握获胜的时候,我们才可以压上自己的全部。

但是,未来是不可知的,没有人能够100%的预测未来,也没有人能够保证自己100%的胜利。

所以:永远都不要压上自己的全部。

情况二:假如m,n是常数且m是正数

f=[p(m+n)-n]/m
变换一下形式,得出
f=((m+n)/m)*p-n/m
假如m,n是常数,可以看出p和f是正相关。

翻译成大白话,就是说,如果某个项目或投资的回报率固定,当你对一件事情获胜的把握越大,你就应该用更多的资源在上面。
当然,如果m盈利金额是负数的话,那就是负相关了,这种情况就不适用。

生活启示:这种情况可以作为自己平时是否决定做一件事的判断依据。

比如,在人工智能领域,因为你的很了解,所以你有很大的把握在人工智能领域的一个分支做的不错,那么就应该投入更大的精力和资源去发展。
同样在人工智能领域,同样的方向,你听别人说这个分支领域会发展不错,但是你自己没有把握能够做到很好,那么同样的机会,对于你来说,就不能够向那个有把握的人一样投入更多的精力去做。

巨人集团的倒塌有一个很重要的原因就是发展了太多自己不懂的领域,偏离自己的主业太远,导致大量的投资亏损。

其实有点像大家口头上经常说的一句:多在自己擅长的了解的领域去发展,自己不懂得地方不要随便投入,说的就是这个道理。

情况三,假如p是常数,m/n是变量
m/n就是投资回报倍数,比如投入1元,如果获胜,能够回报2元,那么投资回报倍数就是2。
假设m/n=x
f=[p(m+n)-n]/m
f=((1+n/m)*p)-n/m
f=(p-1)/x+p

假如我们令p=0.6,也就是有60%的胜率。

那么可以得出:f=-0.4/x + 0.6 ,函数曲线如下:


曲线1

当投资回报倍数小于66%的时候,f为负值,就是说不建议投入。

假如我们令p=0.9,也就是有90%的胜率。
那么可以得出:f=-0.1/x + 0.9 ,函数曲线如下:

曲线2

当投资回报倍数小于11%的时候,f为负值,就是说不建议投入。

假如我们令p=0.99,也就是有99%的胜率。
那么可以得出:f=-0.01/x + 0.99 ,函数曲线如下:

曲线3

当投资回报倍数小于1%的时候,f为负值,就是说不建议投入。

在低获胜概率的情况下(60%),当投资回报率增长几倍,但是f增长缓慢。

在高概率的情况下(99%),投资回报率几乎只要是正的,f的增长非常明显。

我们可以看出,获胜概率的对投入占比的影响大于投资回报倍数对投入占比的影响。

所以,判定一件事情的是否值得投入,获胜概率是第一要素,回报倍数是第二考虑因素。

初中、高中、大学不知道学了多少公式,从来都没想过公式可以这样用,这几天受到启发,自己写文章思考,没想到能从一个普通的公式中国挖掘出这么多道理和应用,不知道原来都学到哪里去了

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